세트

요소, 세트 - 빌더 표기법, 교차 집합, 벤 다이어그램

세트 개요

수학적으로 집합은 객체의 집합 또는 목록입니다.

세트는 숫자로만 구성되지는 않지만 다음을 포함하는 모든 것을 포함 할 수 있습니다.

• 당신의 냉장고에있는 음식;
• 태양계의 행성;

세트에는 아무 것도 포함 할 수 있지만 종종 패턴에 맞거나 다음과 같은 몇 가지 방식으로 관련된 숫자를 참조합니다.

• 10보다 작은 양의 짝수 세트 : (0, 2, 4, 6, 8);
• 숫자 12에 대한 요인 세트 : (1, 2, 3, 4, 6, 12).

표기법 설정

집합의 개체를 요소 라고하며 다음 표기법 또는 규칙이 집합과 함께 사용됩니다.

• 단일 대문자는 세트를 식별하는 데 사용됩니다 (예 : J, E 또는 F) .
• 소문자 또는 숫자는 집합의 요소에 사용됩니다.
• 중괄호 {}는 집합의 요소 목록을 나타냅니다.
• 쉼표는 집합 요소를 분리하는 데 사용됩니다.

그래서 set 표기의 예제는 다음과 같습니다.

J = {목성, 토성, 우라누스, 넵튠}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

요소 순서 및 반복

집합 내의 요소는 특정 순서 일 필요가 없으므로 위의 집합 J는 다음과 같이 작성할 수도 있습니다.

J = {토성, 목성, 넵튠, 우라누스}

또는

J = {해왕성, 목성, 우라누스, 토성}

반복되는 요소는 세트를 변경하지 않으므로 다음을 수행하십시오.

J = {목성, 토성, 우라누스, 넵튠}

과

J = {목성, 토성, 우라누스, 넵튠, 목성, 토성}

둘 다 목성, 토성, 우라누스, 넵튠 등 네 가지 요소 만 포함되어 있기 때문에 같은 세트입니다.

집합과 타원

집합에 무한 또는 무제한 수의 요소가있는 경우 집합의 패턴이 그 방향으로 영원히 계속됨을 나타 내기 위해 줄임표 (...)가 사용됩니다.

예를 들어 자연수 집합은 0부터 시작하지만 끝이 없으므로 다음과 같은 형식으로 작성할 수 있습니다.

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

끝이없는 또 다른 특별한 숫자 세트는 정수 세트입니다. 그러나 정수는 양수 또는 음수 일 수 있기 때문에 세트는 양쪽 끝에서 타원을 사용하여 세트가 양방향으로 영원히 계속됨을 보여줍니다.

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

타원에 대한 또 다른 용도는 다음과 같은 대형 세트의 중간에 기입하는 것입니다.

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

줄임표는 패턴의 짝수 만이 세트의 기록되지 않은 섹션을 통해 계속됨을 보여줍니다.

특별 세트

자주 사용되는 특수 세트는 특정 문자 나 기호를 사용하여 식별됩니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.

• Ø 또는 {} - 빈 세트 . 요소가없는 세트 .
• U - 범용 세트 - 특정 세트 정의 와 관련된 모든 요소를 ​​포함하는 세트 .
• Z - 모든 정수들의 집합 : Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - 자연수 (양의 정수) : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

명부 대 기술적인 방법

태양계의 내부 또는 지구 행성 세트와 같은 집합의 요소를 작성하거나 나열하는 것은 명부 표기법 또는 명단 방법이라고 합니다.

T = {수은, 금성, 지구, 화성}

집합의 요소를 식별하는 또 다른 옵션은 설명 문법 을 사용하는 것입니다.이 문법은 짧은 문이나 이름을 사용하여 다음과 같이 집합을 설명합니다.

T = {지구의 행성들}

세트 빌더 표기법

명단 및 기술적 방법의 대안은 집합 의 요소가 따르는 규칙 (특정 집합의 구성원으로 만드는 규칙)을 설명하는 속기 법인 집합 작성기 표기법 을 사용하는 것 입니다.

0보다 큰 자연수의 집합에 대한 set-builder 표기법은 다음과 같습니다.

{x | x ∈ N, x > 0 }

또는

{x : x ∈ N, x > 0 }

집합 작성기 표기법에서 문자 "x"는 변수 또는 자리 표시 자이며 다른 문자로 바꿀 수 있습니다.

속기 문자

set-builder 표기법과 함께 사용되는 속기 문자는 다음과 같습니다.

• 세로 막대 또는 콜론 ( | 또는 : 문자) - 다음과 같이 읽힌 구분 기호 입니다.
• 소문자 엡실론 ( ε 문자) - 의 요소 인 것으로 읽 힙니다 .
• ∉ 문자 - 의 요소가 아닌 것으로 읽습니다 .

그래서, {x | x ∈ N, x > 0 } 는 다음과 같이 읽혀질 것이다 :

"x 가 자연수 집합의 요소 이고 x가 0보다 큰 모든 x 집합입니다."

세트 및 벤 다이어그램

Venn 다이어그램 ( 집합 다이어그램 이라고도 함)은 다른 집합의 요소 간 관계를 표시하는 데 사용됩니다.

위의 그림에서 Venn 다이어그램의 겹치는 부분은 집합 E와 F (두 집합에 공통된 요소)의 교차점을 보여줍니다.

아래에는 작업에 대한 세트 작성기 표기법이 나열되어 있습니다 (거꾸로 된 "U"는 교차점을 의미합니다).

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

벤 다이어그램의 구석에있는 직사각형 테두리와 문자 U는이 작업을 위해 고려중인 모든 요소의 범용 집합을 나타냅니다.

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}